Народився Олексій 9 лютого 1979 року в селі Виступовичі Овруцького району Житомирської області.
Згодом, після аварії на ЧАЕС Олександра з родиною було переселено до села Нестваткового, Олександрівського району що на Кіровоградщині.
12 червня 2015 року в бою під станицею Луганська рядовий Дуб Олексій Федорович отримав поранення, несумісне з життям. Під час обстрілу наших позицій сепаратистами сталося загоряння танку, екіпаж намагався врятувати вкрай потрібну одиницю техніки, однак
черговий раз потрапив під обстріл.
Механік-водій танка 30-ї окремої механізованої бригади, рядовий Олексій Дуб загинув від важкого осколкового поранення.
В Овручі бойові побратими, сусіди, товариші рядового Дуба Олексія Федоровича, аби увіковічити його пам’ять, на стіні рідного будинку
героя відкрили меморіальну дошку.
Указом Президента України від 22 вересня 2015 року «За мужність, самовідданість і високий професіоналізм, виявлені у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України, вірність військовій присязі» нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).
Рішенням сімнадцятої сесії Овруцької міської ради сьомого скликання від 25 серпня 2016 року № 487 Дубу Олексію Федоровичу присвоєно звання «Почесний громадянин міста» (посмертно)
та нагороджено рідних відзнакою.